SPSS：两个有序分类变量的相关分析『Kendall's tau-b相关系数』
一、问题与数据
某研究者开展了一项人们对税收看法的调查，拟调查人们对“本国税收过高”的赞同程度（Strongly Disagree——非常不同意，用“0”表示；Disagree——不同意，用“1”表示； Agree——同意，用“2”表示；Strongly Agree——非常同意，用“3”表示），变量名为tax_too_high。
同时，研究者也调查了收入情况，分为三组“Low”、“Middle”和“High”，变量名为income。研究者想知道两个有序分类变量tax_too_high和income之间是否存在相关以及相关的方向。部分数据如下图：
二、对问题的分析
要判断两个有序分类变量之间是否存在相关，建议使用Kendall's tau-b相关分析，但需要先满足3项假设：
假设1：两个变量需是连续变量或有序分类变量，可以有三种情况：①两个连续变量；②两个有序分类变量；③一个有序分类变量，一个连续变量。
假设2：两个变量应当是配对的，即来源于同一个个体。
本例中，两个变量tax_too_high和income都是等级变量，符合假设1；两个变量均对应同一研究对象，符合假设2。
两个连续变量间呈线性相关时，可以使用Pearson相关系数，不满足Pearson相关分析的适用条件时，可以使用Spearman相关系数来描述。
Spearman相关系数又称秩相关系数，是对两变量的秩次大小作线性相关分析，对原始变量的分布不作要求，属于非参数统计方法，适用范围要广些。对于服从Pearson相关的数据亦可计算Spearman相关系数，但统计效能要低一些。
Kendall's tau-b等级相关系数适用于两个分类变量均为有序分类的情况（也可以用于有序分类变量+连续变量或两个连续变量）。
Kendall's tau是由英国统计学家Maurice George Kendall爵士于1938年提出。Kendall's tau秩相关系数包括一组评价系数：Somers' D、Goodman-Kruskal's gamma(γ)、Kendall's tau（a、b、c），其中较常用的是Kendall's tau-b和Kendall's tau-c。
一般认为，tau-b更适合正方形表格（即行和列的数量相同），tau-c更适合长方形表格，但用tau-b来分析长方形表格也比较常见。
三、SPSS操作
在主界面点击 Analyze → Correlate → Bivariate，在Bivariate Correlations对话框中，将变量income和tax_too_high选入Variables框中；在Correlation Coefficients– 区域去掉勾选Pearson，勾选Kendall's tau-b，点击OK。
四、结果解释
变量tax_too_high和income间相关关系强弱和方向见下图。
Kendall’s tau-b相关系数取值范围在[-1，+1]，负值代表负相关，正值代表正相关，0则代表不存在相关关系。两变量间相关的强弱没有规定数值。总的来讲，相关系数越接近0，相关关系越弱；越接近-1或+1，相关关系越强。
本例中，Kendall’s tau-b相关系数为0.535（“Correlation Coefficient”行），P=0.003，说明对“税收过高”的看法（tax_too_high）和收入（income）存在正相关关系，即随着收入的增加认为税收过高的人数增高。相关系数的P值为0.003（“Sig.（2-tailed）”行）。需要注意的是，P值不代表相关关系的强弱，只代表统计上相关系数是否等于0。
以上结果可以表述为：对“税收过高”的看法（tax_too_high）和收入（income）存在较强的正相关关系，Kendall’s tau-b=0.535，P=0.003。（注意不要使用提示因果关系的词语，如“导致”等。以下为错误表达方式：收入的增加导致认为税收过高的人数增高。）
五、撰写结论
本研究采用Kendall’s tau-b相关评价研究对象中对“税收过高”的看法和收入的关系。对“税收过高”的看法（tax_too_high）和收入（income）存在较强的正相关关系，Kendall’s tau-b=0.535，P=0.003。
（如果想使用文中数据进行练习，请使用电脑打开以下网址：
http://www.mediecogroup.com/method_article_detail/171/
点击左侧“数据下载”免费下载原始数据）
更多阅读
关注医咖会，轻松学习统计学~
快加小咖个人微信（xys2016ykf），拉你进统计讨论群和众多热爱研究的小伙伴们一起交流学习。
点击左下角“阅读原文”，看看医咖会既往推送了哪些统计教程。或者使用电脑打开网址：http://www.mediecogroup.com/，查看60种SPSS教程。